Chương 25: Hàn · toán học quỷ tài · lập
Trong phòng, Từ Vân ngay tại chậm rãi mà nói:
"Isaac tiên sinh, Hàn Lập tước sĩ tính toán phát hiện, nhị thức định lý ngón giữa đếm vì điểm số lúc, có thể dùng e^x = 1+x+x^2 ∕ 2! +x^3 ∕ 3! +... +x^n ∕ n! +... Đến tính toán."
Nói Từ Vân cầm bút lên, trên giấy viết xuống một hàng chữ:
Làm n=0 lúc, e^x>1.
"Isaac tiên sinh, nơi này là từ x^0 bắt đầu, dùng 0 làm khởi điểm thảo luận tương đối dễ dàng, ngài có thể lý giải a?"
Nghé con nhẹ gật đầu, ra hiệu bản thân minh bạch.
Sau đó Từ Vân tiếp tục viết:
Giả thiết làm n=k thì kết luận thành lập, tức e^x>1+x ∕ 1! +x^2 ∕ 2! +x^3 ∕ 3! +... +x^k ∕ k! (x>0)
Thì e^x-[1+x ∕ 1! +x^2 ∕ 2! +x^3 ∕ 3! +... +x^k ∕ k! ]>0
Như vậy làm n=k+ nhất thời, khiến hàm số f(k+1)=e^x-[1+x ∕ 1! +x^2 ∕ 2! +x^3 ∕ 3! +... +x^(k+1) ∕ (k+1)]! (x>0)
Tiếp lấy Từ Vân tại f(k+1) bên trên vẽ một vòng tròn, hỏi:
"Isaac tiên sinh, ngài đối đạo đếm có hiểu rõ sao?"
Nghé con tiếp tục nhẹ gật đầu, lời ít mà ý nhiều tung ra hai chữ:
"Hiểu rõ."
Học qua toán học bằng hữu hẳn là đều biết.
Đạo đếm cùng điểm tích lũy là vi phân và tích phân trọng yếu nhất tạo thành bộ phận, mà đạo đếm lại là vi phân điểm tích lũy cơ sở.
Dưới mắt đã thời gian năm 1665 mạt, nghé con đối Vu đạo đếm được nhận biết kỳ thật đã đến một cái tương đối sâu Áo trình độ.
Đang cầu đạo phương diện, nghé con tham gia điểm là vận tốc tức thời.
Tốc độ = lộ trình ∕ thời gian, đây là học sinh tiểu học đều biết công thức, nhưng vận tốc tức thời làm sao bây giờ?
Tỉ như nói biết rõ lộ trình s=t^2, như vậy t=2 thời điểm, vận tốc tức thời v là bao nhiêu đâu?
Nhà toán học tư duy, chính là đem không có học qua vấn đề chuyển hóa thành học qua vấn đề.
Thế là Newton nghĩ đến một rất thông minh biện pháp:
Lấy một cái" rất ngắn " đoạn thời gian △t, trước tính toán t= 2 đến t=2+△t khoảng thời gian này bên trong, vận tốc trung bình là bao nhiêu.
v=s ∕ t=(4△t+△t^2) ∕ △t=4+△t.
Làm △t càng ngày càng nhỏ, 2+△t lại càng đến càng tiếp cận 2, đoạn thời gian lại càng đến càng hẹp.
△t càng ngày càng tiếp cận 0 lúc, như vậy vận tốc trung bình lại càng đến càng tiếp cận vận tốc tức thời.
Nếu như △t nhỏ đến 0, vận tốc trung bình 4+△t liền biến thành vận tốc tức thời 4.
Đương nhiên rồi.
Sau này Baker lai phát hiện phương pháp này một chút Logic vấn đề, cũng chính là △t đến cùng phải hay không 0.
Nếu như là 0, như vậy tính toán tốc độ thời điểm sao có thể dùng △t làm mẫu số đâu? Tươi làm người. . . Khụ khụ, học sinh tiểu học cũng biết 0 không thể làm số chia.
Đến nếu như không phải 0, 4+△t liền vĩnh viễn biến không thành 4, vận tốc trung bình vĩnh viễn biến không thành vận tốc tức thời.
Dựa theo hiện đại vi phân và tích phân quan niệm, Baker lai là ở chất vấn lim△t→0 phải chăng đồng giá tại △t=0.
Cái vấn đề này bản chất trên thực tế là tại đối mới sinh vi phân và tích phân một loại khảo vấn, dùng "Vô hạn chia nhỏ" loại này vận động, mơ hồ từ ngữ đến định nghĩa tinh chuẩn toán học, thật sự thích hợp sao?
Baker lai bởi vậy đưa tới một hệ liệt thảo luận, chính là tiếng tăm lừng lẫy lần thứ hai toán học nguy cơ.
Thậm chí có chút bi quan đảng tuyên bố Toán học cao ốc muốn đổ sụp, chúng ta thế giới đều là hư giả —— sau đó những hàng này thật sự liền nhảy lầu, tại Áo còn có lưu bọn họ di ảnh, cái nào đó bị vùi dập giữa chợ câu cá lão đã từng có may mắn tham quan qua một lần, cùng bảy cái nhỏ Dwarf đồng dạng, cũng không biết là dùng để bị người chiêm ngưỡng vẫn là hành xác.
Chuyện này mãi cho đến muốn Cauchy cùng Weierstrass hai người xuất hiện, mới có thể triệt để có giải thích cùng kết luận,
Đồng thời chân chính định nghĩa hậu thế rất nhiều đồng học treo gốc cây kia.
Nhưng đó là chuyện về sau, tại nghé con cái niên đại này, tân sinh toán học tính thực dụng là đặt ở vị trí đầu, bởi vậy nghiêm ngặt hóa liền tương đối bị xem nhẹ rồi.
Thời đại này rất nhiều người đều là một bên lợi dụng toán học công cụ làm nghiên cứu, một bên dùng đến ra tới kết quả đối công cụ tiến hành cải tiến ưu hóa.
Ngẫu nhiên sẽ còn xuất hiện một chút kẻ xui xẻo tính lấy tính, chợt phát hiện mình đời này nghiên cứu kỳ thật sai rồi tình huống.
Nói tóm lại.
Tại bây giờ thời gian này điểm, nghé con đối với cầu đạo vẫn tương đối quen thuộc, chỉ bất quá còn không có quy nạp ra hệ thống lý luận mà thôi.
Từ Vân thấy thế lại viết đến:
Đối f(k+1) cầu đạo, có thể được f(k+1) '=e^x-1+x ∕ 1! +x^2 ∕ 2! +x^3 ∕ 3! +... +x^k ∕ k!
Từ giả thiết biết f(k+1) '>0
Như vậy làm x=0 lúc.
f(k+1)=e^0-1-0 ∕ 1! -0 ∕ 2! -. -0 ∕ k+1! =1-1=0
Cho nên khi x>0 lúc.
Bởi vì đạo đếm lớn hơn 0, sở dĩ f(x)>f(0)=0
Cho nên khi n=k+ nhất thời f(k+1)=e^x-[1+x ∕ 1! +x^2 ∕ 2! +x^3 ∕ 3! +... +x^(k+1) ∕ (k+1)]! (x>0) thành lập!
Cuối cùng Từ Vân viết đến:
Tóm lại sở thuộc, đối tùy ý n có:
e^x>1+x ∕ 1! +x^2 ∕ 2! +x^3 ∕ 3! +... +x^n ∕ n! (x>0)
Luận thuật hoàn tất, Từ Vân buông xuống bút máy, nhìn về phía nghé con.
Chỉ thấy giờ này khắc này.
Vị này hậu thế vật lý học tổ sư gia chính trợn to kia một đôi mắt trâu, nhìn chằm chặp trước mặt cái này trương giấy nháp.
Quả thật.
Lấy trước mắt nghé con tiến độ nghiên cứu, còn không quá tốt lý giải tiếp tuyến cùng diện tích chân chính nội tại hàm nghĩa.
Nhưng hiểu rõ toán học người đều biết rõ, nghĩa rộng nhị thức định lý kỳ thật chính là hàm phức Taylor đẳng cấp đặc thù tình hình.
Cấp số này cùng nhị thức định lý là kiêm dung, hệ số ký hiệu cũng là cùng tổ hợp ký hiệu kiêm dung.
Sở dĩ nhị thức định lý có thể từ số tự nhiên mịch mở rộng đến số nhiều mịch, tổ hợp định nghĩa cũng có thể từ số tự nhiên mở rộng đến số nhiều.
Chỉ bất quá Từ Vân ở đây lưu lại một tay, không có cáo tri nghé con n là âm đếm được thời điểm chính là vô tận đẳng cấp chuyện này.
Bởi vì dựa theo bình thường lịch sử tuyến, vô cùng bé lượng thế nhưng là xuất từ nghé con tay, suy luận quá trình vẫn là giao cho bản thân hắn là tốt rồi.
Cứ như vậy qua mấy phút, nghé con mới lấy lại tinh thần.
Chỉ thấy hắn không nhìn thẳng bên người Từ Vân, một cái thân vị vọt về chỗ ngồi, thật nhanh bắt đầu diễn toán lên.
Nhìn xem toàn thân tâm đầu nhập tính toán nghé con, Từ Vân cũng không sinh khí, dù sao vị tổ sư gia này chính là chỗ này loại tính tình, khả năng cũng liền tại William · Askew trước mặt sẽ tương đối khá một chút.
Sa sa sa ——
Rất nhanh.
Ngòi bút cùng giấy viết bản thảo tiếp xúc thanh âm vang lên, từng đạo công thức bị nhanh chóng liệt ra.
Từ Vân thấy thế suy tư một lát, chuyển thế rời đi phòng.
Tùy ý tại góc tường tìm cái vị trí, ngẩng đầu nhìn nổi lên mây cuộn trào.
Cứ như vậy, hai giờ nhất chuyển mà qua.
Ngay tại Từ Vân tính toán bản thân bước kế tiếp nên hạ như thế nào tử thời điểm, nhà gỗ môn bỗng nhiên bị người từ đó đẩy ra, nghé con một mặt kích động từ giữa bên trong chui ra.
Chỉ thấy trong mắt của hắn hiện đầy tơ máu, dùng sức hướng Từ Vân vung vẩy trong tay giấy viết bản thảo:
"Cá béo, số âm, ta đẩy ra số âm! Hết thảy đều làm rõ ràng!
Nhị thức chỉ số không cần đi quản nó là số dương vẫn là số âm, là số nguyên vẫn là điểm số, tổ hợp đếm đối sở hữu điều kiện đều thành lập!
Dương Huy tam giác, đúng, bước kế tiếp chính là nghiên cứu Dương Huy tam giác!"
Cũng không biết là không phải quá mức kích động duyên cớ, nghé con căn bản không có chú ý tới, bản thân nghỉ phát đều bị đánh rơi xuống đến trên mặt đất.
Nhìn xem mặt đỏ lên nghé con, Từ Vân trong lòng cũng không khỏi nổi lên một tia cải biến lịch sử phấn chấn cảm giác.
Dựa theo bình thường quỹ tích.
Nghé con phải chờ tới sang năm tháng một thu được một phong John · Tis bên trong sóng cuống thư tín về sau, mới có thể khai khiếu giống như đánh hạ một hệ liệt điểm đáng ngờ chỗ khó.
Mà Johann bên trong sóng cuống lá thư này kiện bên trong, đề cập chính là Pascal công khai tam giác đồ hình.
Nói cách khác...
Cái thời không này toán học sử tiết điểm, lần thứ nhất bị thay đổi!
Có nhị thức khai triển thành quả bước đầu, nghé con tất nhiên không được bao lâu thời gian, liền sẽ tại Dương Huy tam giác hiệp trợ bên dưới cấu trúc ra bước đầu lưu thuật số mô hình.
Bởi vậy thứ nhất.
Dương Huy tam giác cái tên này, cũng sẽ bị điêu khắc ở toán học vương tọa nền phía trên, cái kia vốn là nên thuộc về vị trí của nó!
Cho dù sau này mấy trăm năm thế sự biến thiên, thương hải tang điền, vẫn như cũ không người có thể rung chuyển!
Hoa Hạ tiên hiền chi quang, ở nơi này đầu dòng thời gian bên trong đem vĩnh viễn không long đong!
Nghĩ được như vậy, Từ Vân không khỏi hít sâu một hơi, bước nhanh đi lên trước:
"Chúc mừng ngài, Isaac tiên sinh."
Nhìn xem trước mặt đông phương gương mặt Từ Vân, nghé con trên mặt vậy ** một cỗ cảm khái.
Vị kia chưa từng gặp mặt Hàn Lập tước sĩ, vẻn vẹn lưu lại mấy chỗ tuỳ bút liền có thể vì chính mình rẽ mây nhìn thấy mặt trời, vẻn vẹn mượn danh nghĩa cá béo cái này không biết cách xa nhau bao nhiêu đời đệ tử tay, liền có thể vì chính mình đẩy ra một cái đại môn.
Như vậy Hàn Lập tước sĩ tự mình học thức lại có thể đạt tới dạng gì cao độ đâu?
Có thể nghĩ ra loại này triển khai thức thiên tài, được xưng tụng một câu toán học quỷ tài tuyệt không là quá a?
Nguyên bản bản thân coi là Descartes tiên sinh đã vô địch thiên hạ, không nghĩ tới lại còn có người so với hắn càng thêm dũng mãnh!
Xem ra chính mình Toán học con đường, vẫn như cũ gánh nặng đường xa a...
...
Chú thích:
Vì sao ra khỏi vòng tròn chỉ số là âm. . . . .